Кто может помочь?) пожалуйста

Ответ

Автор - lllytep

1) $lim_{xto infty}frac{x^5+7x-10}{2x^4+x^2}=frac{infty}{infty}$
что бы избавится от неопределенности поделим числитель и знаменатель на наибольшую степень икса, т.е. на $x^5$
$lim_{x to infty} frac{frac{x^5+7x-10}{x^5}}{frac{2x^4+x^2}{x^5}}=lim_{xto infty} frac{1+frac{7}{x^4}-frac{10}{x^5}}{frac{2}{x}+frac{1}{x^3}}$
Очевидно, что $frac{7}{x^4} to 0, , frac{10}{x^5} to 0,, frac{2}{x} to 0, , frac{1}{x^3} to 0$
получаем: $lim_{xto infty} frac{1+frac{7}{x^4}-frac{10}{x^5}}{frac{2}{x}+frac{1}{x^3}}=frac{1+0-0}{0+0}=frac{1}{0}=infty$

2) $lim_{x to 1} frac{x^2+19x-20}{3x^2+x-4}=frac{1+19-20}{3+1-4}=frac{0}{0}$
Избавимся от этой неопределенности правилом Лопиталя
$lim_{x to 1} frac{2x+19}{6x+1}=frac{2+19}{6+1}=frac{21}{7}=3$

3) $lim_{x to infty} sqrt{(x+13-1)(x+13+1)}-x=lim_{x to infty} sqrt{(x+13)^2-1}-x$
мы можем заменить $sqrt{(x+13)^2-1$ на эквивалентную $sqrt{(x+13)^2}$
т.е. мы получим вот такой предел:
$lim_{x to infty} sqrt{(x+13)^2}-x = lim_{x to infty} x+13-x=lim_{x to infty} 13 = 13$
мы можем вынести из под корня и не ставить модуль, т.к. x+13 при $x to infty$ всегда больше нуля

4) $lim_{xto 2} frac{sqrt{5x-1}-3}{x^2-2x}$
Воспользуемся правилом Лопиталя:
$lim_{x to 2} frac{frac{5}{2sqrt{5x-1}}}{2x-2}=lim_{x to 2} frac{5}{2sqrt{5x-1}(2x-2)} = frac{5}{2sqrt{10-1}(4-2)}=frac{5}{2*3*2}=frac{5}{12}$

5) $lim_{x to 0} frac{tgx}{tg2x}$
т.к. х стермится к нулу, то tgx и tg2x - бесконечно малые функции и мы можем заменить на эквивалентные, т.е. tgx ~ x и tg2x ~ 2x
получаем такой предел:
$lim_{x to 0} frac{x}{2x}=lim_{x to 0} frac{1}{2}=frac{1}{2}$

6) $lim_{x to infty}(frac{2x-9}{2x+3})^{3x+1}$
для начала преобразуем наше выражение к виду $(1+frac{1}{x})^x$ :
$(frac{2x+3-12}{2x+3})^{3x+1}=(1-frac{12}{2x+3})^{frac{-(2x+3)}{12}*frac{-12}{(2x+3)}*(3x+1)}$
заметим, что $lim_{x to infty}(1+frac{1}{x})^x=e$
тогда у нас получается такой предел:
$lim_{x to infty} e^{frac{-12(3x+1}{(2x+3)}}$
теперь найдем предел для степени:
$lim_{x to infty} frac{-36x-12}{2x+3}$
возьмем этот предел по правилу Лопиталя:
$lim_{x to infty} frac{-36}{2}=-18$
в итоге... предел равен:
$lim_{x to infty} (frac{2x-9}{2x+3})^{3x+1}=lim_{x to infty} e^{frac{-12(3x+1)}{2x+1}}=e^{-18}$

Ответ

Ответы и объяснения