Діагоналі ромба пропорційні числам 3 і 4. Знайдіть площу ромба, якщо його периметр 80 см.

Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда половины диагоналей равны 2х и 1,5х а сторона ромба 80/4=20/см/,

Диагонали ромб разбивают на 4 равных прямоугольных треугольника, в которых гипотенуза - это сторона ромба, равная 20 см, а катеты равны 2х и 1,5х. По теореме Пифагора (2х)²+(1,5х)²=20²

6,25х²=20²,   х²=20²/6,25=64

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей , т.е. 3х*4х/2=6х²=6*64=384/см²/

Значит, площадь равна