это следует по свойству пропорции, причём это стороны треугольников AOD  и BOC.

∠AOD=∠BOC  как вертикальные углы.

Получили, что две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами равны. Значит треугольники AOD и  BOC подобны. Следовательно у подобных треугольников все соответственные углы равны, значит равны углы ∠ВСО = ∠ADO .

Соединим точки М и N .

Обратная теорема Фалеса. Если прямые (MN и СВ) , пересекающие две другие прямые  (АС и АВ), отсекают на обеих из них пропорциональные между собой отрезки, начиная от вершины, то такие прямые параллельны . Зачит , MN║ВС.

Но  ∠С=90°  ⇒  ∠С=∠AMN=90° как соответственные углы .

∠AMN - прямой.