;
;
B) (2x + 1)4 - 13(2x + 1)2 + 36 = 0;
c) (3x - 1)4 - (3x – 1)2 - 12 = 0.
Решить уравнения

Ответ:

Объяснение:

Перенесем все в левую часть уравнения:

(x - 1)4 + 36 = 13(x² - 2x + 1).

(x - 1)4 - 13(x² - 2x + 1) + 36 = 0.

Свернем вторую скобку по формуле квадрата разности:

(x - 1)4 - 13(x - 1)² + 36 = 0.

Введем новую переменную, пусть (x - 1)² = а.

а² - 13а + 36 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х1 + х2 = -b = 13; х1 * х2 = 36. Так как 4 + 9 = 13 и 4 * 9 = 36, то корни квадратного уравнения равны 4 и 9.

Вернемся к замене (x - 1)² = а.

а = 4.

(x - 1)² = 4.

x² - 2х + 1 - 4 = 0.

x² - 2х - 3 = 0. По теореме Виета корни равны -1 и 3.

а = 9.

(x - 1)² = 9.

x² - 2х + 1 - 9 = 0.

x² - 2х - 8 = 0. По теореме Виета корни равны -2 и 4.

Ответ: корни уравнения равны -2, -1, 3 и 4.

Ответ:

Объяснение:

Перенесем все в левую часть уравнения:

(x - 1)4 + 36 = 13(x² - 2x + 1).

(x - 1)4 - 13(x² - 2x + 1) + 36 = 0.

Свернем вторую скобку по формуле квадрата разности:

(x - 1)4 - 13(x - 1)² + 36 = 0.

Введем новую переменную, пусть (x - 1)² = а.

а² - 13а + 36 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х1 + х2 = -b = 13; х1 * х2 = 36. Так как 4 + 9 = 13 и 4 * 9 = 36, то корни квадратного уравнения равны 4 и 9.

Вернемся к замене (x - 1)² = а.

а = 4.

(x - 1)² = 4.

x² - 2х + 1 - 4 = 0.

x² - 2х - 3 = 0. По теореме Виета корни равны -1 и 3.

а = 9.

(x - 1)² = 9.

x² - 2х + 1 - 9 = 0.

x² - 2х - 8 = 0. По теореме Виета корни равны -2 и 4.