Периметр ромба равен 68 см меньшая диагональ равна 16 см найти другую

Ответ

Автор - Voronessa

Дано:

АBCD - ромб

Р=68 см

АС=16 см

АС - диагональ

Найти: ВА

Решение:

АВ=ВС=DC=DA - по определению ромба

=> треуг. АВС, ADC - равнобедренные

АВ=68:4=17 см

АС-общая => тр. АВС=ADC по 3м сторонам

ВD = медиана = высота = биссектриса

ОС=ОА=8 см по медианы

Рассмотрим треугольник АОВ

угол АОВ = 90°, по свойству высоты

По теореме Пифагора:

${17}^{2} = {8}^{2} + {ВО}^{2} : \ ВО = sqrt{289 - 64} = sqrt{225} = 15$

ВО=ОD - как соответствующие элементы в равных треугольниках

ВС=15+15=30 см

Ответ: 30 см