Вписанный угол АНС равен половине соответствующего угла АОС.
<АНС = <АОВ/2
<АОВ = 2•<АНС
<АОВ = 2•45 = 90°
АВ и ВС - касательные. Касательная перпендикулярна радиусу в точке касания.
Следовательно:
АВ и ОВ перпендикулярны.
ВС и ОС перпендикулярны.
<ОАВ = <ОСВ = 90°
Сумма углов в четырехугольнике равна 90°
Следовательно:
<ОАВ + ОСВ + <АОС + <АВС = 360
90 + 90 + 90 + < АВС = 360
<АВС = 360 = 270
<АВС = 90°
Значит, ОАВС - прямоугольник.
Но ОА = ОС, поскольку ОА и ОС - радиусы круга.
Следовательно:
ОА = ОС = АВ = ВС
А ЭТО ЗНАЧИТ, что ОАВС - квадрат со стороной, равной радиусу окружности.
Площадь S = OA^2 или S = r^2