Как это делать, дайте подробный ответ.

Дано: ΔABC равнобедренный; AB = BC; BO высота; BN = BM.

Доказать: NO = MO.

Доказательство:

ΔBNO = ΔBMO по 1 признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

BN = BM по условию;

BO общая сторона;

∠NBO = MBO, т.к. высота в равнобедренном треугольнике является медианой и биссектрисой. Высота BO является биссектрисой ∠NBM, т.е. делит его на на два равных угла.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон.  NO = MO, что и требовалось доказать.

Рисунок в приложении.