Автор - aliyatlbk24 6 лет назад

1. Известно, что а2019 +b2019 = P(a+b, ab) для некоторого многочлена P(x, y) с
целыми коэффициентами. Найдите сумму коэффициентов этого многочлена.

Ответ

Автор - igorShap

Сумма коэффициентов многочлена $f(x_1,...,x_n)$ равна $f(1,...,1)$ .

$left { {{a+b=1} atop {ab=1}} right. =>left { {{a=1-b} atop {b-b^2=1}} right. \ b^2-b+1=0=>\ b=dfrac{1pm i sqrt{3}}{2}=1cdot (cos(pmdfrac{pi}{3})+isin(pmdfrac{pi}{3}))=e^{dfrac{pm ipi}{3}}=>\ a=dfrac{1mp i sqrt{3}}{2}=1cdot (cos(mpdfrac{pi}{3})+isin(mpdfrac{pi}{3}))=e^{dfrac{mp ipi}{3}}$

Тогда $P(1,1)=(e^{dfrac{ ipi}{3}})^{2019}+(e^{dfrac{- ipi}{3}})^{2019}=e^{673 ipi}+e^{-673 ipi}=(-1)^{673}+(-1)^{-673}=-1+(-1)=-2$

А значит и искомая сумма равна $-2$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

1. Известно, что а2019 +b2019 = P(a+b, ab) для некоторого многочлена P(x, y) с целыми коэффициентами. Найдите сумму коэффициентов этого многочлена.

Ответ

1. Известно, что а2019 +b2019 = P(a+b, ab) для некоторого многочлена P(x, y) с
целыми коэффициентами. Найдите сумму коэффициентов этого многочлена.