Перпендикуляр, опущений із вершини прямокутника ділить його діагональ на відрізки 27 см і 48 см. Обчислити площу прямокутника.

Ответ:

ответ на листочке

Объяснение:

Дано: АВСД - прямокутник, АС - діагональ, ВН⊥АС, АН=27 см, СН=48 см. Знайти S(АВСД).

Розглянемо Δ АВС - прямокутний. За властивістю висоти, проведеної до гіпотенузи,  ВН=√(АН*СН)=√(27*48)=36 см.

Розглянемо Δ ВСН - прямокутний. За теоремою Піфагора ВС=√(ВН²+СН²)=√(1296+2304)=60 см

Розглянемо Δ АВН:

АВ=√(ВН²+АН²)=√(1296+729)=45 см

S=АВ*ВС=60*45=2700 см²

Відповідь: 2700 см²