Шестой номер решите, пожалуйста.

Ответ:

Дано:

треугольники ACB и CHB -  прямоугольные:

∠C = ∠CHB = 90°;

CH - высота ACB;

BC = 29, ctg∠A=21/20.

Найти: BH.

Решение.

Имеем: ∠A = 90°-∠B=∠BCH.

По определению котангенса угла ctg∠BCH=CH/BH, поэтому

CH/BH=21/20 или CH=21·BH/20. Применим теорему Пифагора к треугольнику CHB:

BC²=CH²+BH²

Подставляем значение и полученное выражение:

29²=(21·BH/20)²+BH²

(21²·BH²+20²·BH²)/20²=29²

BH²·(21²+20²)/20²=29²

BH²=29²·20²/(21²+20²)=29²·20²/841=29²·20²/29²=20²

BH=20

Ответ: BH=20.