Квадратное уравнение имеет один корень, когда дискриминант равен нулю. Следовательно нам нужно найти такое A, подставив которое мы получим нулевой дискриминант.
x^2-3x+2a=0
D=(-3)^2-4*1*2a=0
9-8a=0
8a=9
a=9/8
Получаем уравнение:
x^2-3x+2*(9/8)=0
x^2-3x+(9/4)=0
D=9-4*1*(9/4)=0
x=3/2