Знайдіть проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції

Ответ

Автор - LilitKit

х+1≠0; х≠-1 - точка розриву
похідна:
$y'= frac{(2x-8)(x+1)- x^{2}+8x }{(x+1)^{2} } = frac{x^{2}+2x-8 }{(x+1)^{2} } = frac{(x+4)(x-2)}{(x+1) ^{2} }$
Маємо три критичні точки х=-4; х=-1; х=2, які розбивають числову вісь на 4 інтервали.
Знаходимо знак похідної на кожному інтервалі.

y' + - - +
------------ -4 -------------- -1 -------------------------- 2 ---------------------------------->
y зрост спад спад зрост

У точці х=-4 маємо локальний максимум у(-4)=-16
У точці х=2 - локальний мінімум у(2)=-4