В правильном треугольнике ABC на стороне AB взяли точку E и на отрезке EC построили в сторону точки B правильный треугольник EKC. Докажите, что прямые AC и BK параллельны

Треугольники ABC и MKC – равносторонние, поэтому угол ABC равен углу MKC равно 60°. Данные углы можно рассматривать как вписанные, опирающиеся на одну дугу MC . Значит, точки M, B, K, C лежат на одной окружности.
Поэтому: угол KMC равен углу KBC равно 60° равно 1/2 дуги KC . Тогда угол BAC + угол ABK = 60° + (60° + 60°) = 180°. Прямые АС и ВК пересечены АВ, и сумма внутренних односторонних углов при прямых АС и ВК будут параллельны.