Вычислить предел, математика. Срочно, пожалуйста. 3 задание

Ответ: lim(x→∞) ((3x+1)/(3x-8))⁽ˣ⁺¹⁾=e³.

Пошаговое объяснение:

lim(x→∞) ((3x+1)/(3x-8))⁽ˣ⁺¹⁾=lim(x→∞) ((3x-8)+9)/(3x-8))⁽ˣ⁺¹⁾=

=lim(x→∞) ((3x-8)+9)/(3x-8))⁽ˣ⁺¹⁾=lim(x→∞) (1+9/(3x-8))⁽ˣ⁺¹⁾

Пусть u=(3x-8)/9    ⇒   9u=3x-8   x=(9u+8)/3.

x+1=((9u+8)/3)+1=(9u+8+3)/3=(9u+11)/3=3u+(11/3)   ⇒

lim(u→∞) (1+(1/u))^(3u+(11/3))=lim(u→∞)(1+(1/u))^(11/3)*lim(u→∞)(1+(1/u))^(3u)=

=(1+1/∞)^(11/3)*lim(u→∞)((1+(1/u))^u)^3=(1+0)^(11/3)*e^3=1^(11/3)*e^3=e^3=e³.