Помогите решить срочно,хотя бы пункт а

Ответ

Автор - dnepr1

Введём замены: $log_4x=a, log_4(x^2-1)=b.$

Получаем $a(b-log_42)=a+b-log_48.$

Но так как 4^(1/2) = 2, то log(4,2) = 1/2.

Аналогично log(4,8) = 3/2.

Исходное равенство будет выглядеть так: a(b - (1/2) = a + b - (3/2).

В левой части раскроем скобки и всё равенство приведём к общему знаменателю: 2ab - a = 2a + 2b - 3 или 2ab - 3a - 2a + 3 = 0.

Сгруппируем: 2b(a - 1) - 3(a - 1) = 0, ещё раз: (2b - 3)(a - 1) = 0.

Обе скобки могут быть равны нулю, делаем обратную замену:

b = 3/2, то есть log(4,(х² - 1)) = 3/2 или 4^(3/2) = x² - 1, √64 = x² - 1.

x² = 9, x = +-3. По ОДЗ принимаем только х = 3.

Далее, a - 1 = 0, a = 1 или log(4, x) = 1. То есть х = 4^1 = 4.

Ответ: х = 3 и х = 4.