7,8,9. ДАЮ 28 баллов​

7. ΔСДВ(∠Д=90°), т.к.   ∠В=45°, то и ∠С=45°⇒СД=ДВ=8,

ΔАВС    ∠В=45°  ∠А=45°,  треугольник равнобедренный. АВ=8+8=16

т.к. высота СД еще и медиана.

Ответ  АВ=16

8. Против угла А лежит ВС, равный половине АВ, если АВ=2х, то ВС=х.

ВС =х√3,  

В ΔВЕС  ВЕ=2*ЕС=2*7=14, т.к. ЕС лежит против угла в 30°((90°-∠Е=90°-60°=30°), то ВЕ =14.

⇒ВС=√(14²-7²)=7√3

АС=АЕ+ЕС=АЕ+7, ВС =7√3, АВ=2*7√3=14√3

АС=√(АВ²-ВС²)=√(14²*3-7²*3)=21

И, наконец, АЕ=АС-ЕС=21-7=14

Ответ АЕ=14

9.ΔАЕС=ΔСДА, по  катету и гипотенузе, действительно.

т.к. ∠Д=∠В=90°

АВ=СВ по условию

АС-общая  гипотенуза

иЗ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ ⇒АД=СЕ.