В классе 30 учеников,двое из них не посещают дополнительные занятия.На математику17,на казахский 14,на английский 10,на математику и казахский 7,математика и английский 5,казахский и на английский ходят 4 ученика.Сколько учеников ходят на трое этих дополнительных занятий? ​

Ответ:

13 учеников

Пошаговое объяснение:

Формула включений и исключений A∪B = A + B - A∩B

Первой буквой названия доп. занятия обозначим соответствующее множество имеем:

M = 17

K = 14

A = 10

Всего учеников, которые посещают какое-либо занятие 30-2 = 28

28 = 17 + 14 + 10 -х

х = 41 - 28 = 13

Число учеников:

М - только на математику

К - только на казахский

А - только на английский

МК - только на математику и казахский

МА - только на английский и математику

КА - только на казахский и английский

МКА - на математику, английский и казахский (на все три занятия)

по условию задачи

1) М+К+А+МА+МК+КА+МКА=28    ( посещают занятия 28=30-2)

2) М+МК+МА+МКА=17

3) К+МК+КА+МКА=14

4) А+МА+КА+МКА=10

сложим уравнения 2) 3) 4)

5) М+К+А + 2(МА+МК+КА) + 3МКА=41

по условию задачи также

6) МК+МКА=7

7) МА+МКА=5

9) КА+МКА=4

сложим уравнения 6) 7) 8)

9) МА+МК+КА+3МКА=16

1) вычтем из 5)

10) МА+МК+КА+2МКА=13

10) вычтем из 9)

МКА=3

Ответ: 3 ученика ходят на все три дополнительных занятия