Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и настигает тело, массой 8 кг, что движется со скоростью 1 м/с. Считая столкновения абсолютно упругим и центральным найти скорости тел после столкновения.

Ответ

Автор - vasa2nesterov

Ответ:

-0,2 м/с (движется назад)

1,8 м/c (вперед)

Объяснение:

Начальные скорости и массы обозначим как v1, v2 и m1, m2.

Перейдем в СЦМ (систему центра масс). Она движется со скоростью

$v_c=frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}$

Проекции скоростей тела в этой системе отсчета такие:

$u_1=v_1-v_c=frac{(v_1-v_2)m_2}{m_1+m_2}\u_2=v_2-v_c=-frac{(v_1-v_2)m_1}{m_1+m_2}$

Рассмотрим удар. Суммарный импульс системы равен нулю, а энергия в процессе удара сохраняется (удар упругий). Тогда скорости тел (в СЦМ) не могут измениться по модулю, могут лишь поменять направления. Удар центральный, значит направления изменятся на противоположные:

$u_1'=-frac{(v_1-v_2)m_2}{m_1+m_2}\u_2'=frac{(v_1-v_2)m_1}{m_1+m_2}$

Вернемся в исходную систему отсчета:

$v_1'=u_1'+v_c=frac{(m_1-m_2)v_1 + 2m_2v_2}{m_1+m_2}\v_2'=u_2'+v_c=frac{2m_1v_1+(m_2-m_1)v_2}{m_1+m_2}$