Помогите,очень нужно

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

Ответ: $S_{bok}=27sqrt{19}$

Объяснение: РАВС - правильная треугольная пирамида, АВ=12 , РН=8, А₁В₁С₁║АВС .

АСВ – правильный треугольник, Н – центр данного треугольника (центр вписанной и описанной окружностей). РМ – апофема заданной пирамиды. ММ₁ – апофема усеченной пирамиды. Согласно свойству параллельных плоскостей (две параллельные плоскости пересекают любую третью плоскость так, что линии пересечения параллельны), имеем несколько пар подобных треугольников с равным коэффициентом подобия. В частности

$frac{PH_1}{PH}=frac{PM_1}{PM}=frac{A_1B_1}{AB}=frac{1}{2}\\A_1B_1=frac{AB}{2}=frac{12}{2}=6$

Найдём НМ - радиус вписанной окружности в правильный треугольник:

$HM=r=frac{ABsqrt3}{6}=frac{12sqrt3}{6}=2sqrt3$

Рассм. ΔРНМ: $PM=sqrt{PH^2+HM^2}=sqrt{8^2+(2sqrt3)^2}=sqrt{64+4cdot 3}=sqrt{76}=2sqrt{19}$

$PM_1=frac{1}{2}PM=frac{1}{2}cdot 2sqrt{19}=sqrt{19}\\MM_1=PM-PM_1=2sqrt{19}-sqrt{19}=sqrt{19}\\S_{bok}=3cdot frac{AB+A_1B_1}{2}cdot MM_1=3cdot frac{12+6}{2}cdot sqrt{19}=27sqrt{19}$