Автор - резак 6 лет назад

Используя свойства эквивалентных бесконечно малых величин, вычислить предел функции $lim_{x to 3} (lg(x+7))/(x-3)$

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Здесь будем использовать второй замечательный предел.

$displaystyle lim_{x to 3}lg(x+7)^{frac{1}{x-3}}=lim_{x to 3}Big(1+lg(x+7)-1Big)^{frac{1}{x-3}cdot frac{lg(x+7)-1}{lg(x+7)-1}}=\ \ =e^{lim_{x to 3}frac{lg(x+7)-1}{x-3}}=e^{lim_{x to 3}frac{lg(x+7)-lg10}{x-3}}=e^{lim_{x to 3}frac{lgfrac{x+7}{10}}{x-3}}=e^{lim_{x to 3}frac{lg(1+frac{x-3}{10})}{x-3}}\ \ \ =e^big{lim_{x to 3}frac{frac{x-3}{10ln10}}{x-3}}=e^big{frac{1}{10ln 10}}$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.