на соревноааниях по шахматам было сыграно 105парней.Сколько шахматистов принимало участие в соревнованиях если каждый сыграл с другим по одной партии?

Ответ:

15 шахматистов

Пошаговое объяснение:

всего партий ------ 105 п.

сыграно каждым ---- по одной со всеми

шахматистов ----- ? чел.

Решение.

Х чел ------ было всего шахматистов

(Х - 1) п. ----- сыграно одним шахматистом (с собой же он не играл!)

Х * (Х - 1) чел. ----- участвовало во всех партиях

Х*(Х - 1)/2  п. ------ всего было партий, так как в каждой участвовало двое

Х(Х - 1)/2 = 105 ----- по условию

Х(Х - 1) = 210

210 = 2*3*5*7 = 14 * 15 ( представлено так, потому что для уравнения множители должны отличаться на единицу)

Х(Х - 1) = 15 * 14

Х = 15

Ответ: 15 шахматистов

Примечание. Можно не раскладывать 210 на простые множители и не составлять из них нужные, а решить квадратное уравнение:

Х(Х-1) = 210

Х² - Х - 210 = 0

D = 1 + 4*210 = 841 = 29²

Х₁  = (1 + √(29)²)/2 = 30/2 = 15 (чел)

Х₂ = (1 -29)/2 = -14 --- посторонний корень, так как не может быть отрицательного числа шахматистов.