Нужно срочно решить $lim_{x to 0} frac{1-cos2x}{3xsimx}$ при условии $cos2x=cos^{2} x-sin^{2} x$

Ответ

Проверено экспертом

Автор - axatar

Ответ:

$frac{2}{3}$

Пошаговое объяснение:

Используем cos2x=cos²x-sin²x, sin²x+cos²x=1 и замечательный предел:

$lim_{n to 0} frac{sinx}{x}=1$

$lim_{n to 0} frac{1-cos2x}{3*x*sinx}=lim_{n to 0} frac{1-(cos^{2}x-sin^{2}x)}{3*x*sinx}=lim_{n to 0} frac{1-(cos^{2}x-sin^{2}x)}{3*x*sinx}=\=lim_{n to 0} frac{1-cos^{2}x+sin^{2}x}{3*x*sinx}=lim_{n to 0} frac{sin^{2}x+sin^{2}x}{3*x*sinx}=lim_{n to 0} frac{sin^{2}x+sin^{2}x}{3*x*sinx}=\=lim_{n to 0} frac{2*sin^{2}x}{3*x*sinx}=frac{2}{3}* lim_{n to 0} frac{sinx}{x}=frac{2}{3}*1=frac{2}{3}$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

Нужно срочно решить при условии

Ответ

Проверено экспертом

Нужно срочно решить $lim_{x to 0} frac{1-cos2x}{3xsimx}$ при условии $cos2x=cos^{2} x-sin^{2} x$