Корни х1 и х2 уравнения nx^2 -6x+1=0 связаны соотношением х1^-2 + х2^-2 =26. Найдите n.

Ответ:

5

Объяснение:

По теореме Виета

x1 + x2 = -b/a = 6/n

x1*x2 = c/a = 1/n

Это значит

(x1 + x2)^2 = x1^2 + 2x1*x2 + x2^2

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1*x2 = 36/n^2 - 2/n = (36 - 2n)/n^2

Подставляем

1/x1^2 + 1/x2^2 = (x1^2 + x2^2)/(x1^2*x2^2) = (36 - 2n)/n^2 : (1/n)^2

Отсюда

(36 - 2n)/n^2*n^2 = 36 - 2n = 26

n = 5