Решите задачу 5,7 пожалуйста

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$1); ; D:; left { {{x^2=}2-y atop {x+y=0}} right.; ; left { {{y=2-x^2} atop {y=-x}} right.; ; to ; ; 2-x^2=-x; ,; ; x^2-x-2=0; ,\\x_1=-1; ,; x_2=2; ; ,; ; y(-1)=1; ,; y(2)=-2\\y=2-x^2; ; to ; ; x^2=2-y; ; ,; ; x=pm sqrt{2-y}\\x+y=0; ; to ; ; x=-y\\iint limits _{D}, f(x,y), dx, dy=intlimits^2_{-1}, dxintlimits^{2-x^2}_{-x}, f(x,y), dy=\\\=intlimits^{1}_{-2}, dyintlimits^{sqrt{2-y}}_{-y}, f(x,y), dx+intlimits^2_1, dy intlimits^{sqrt{2-y}}_{-sqrt{2-y}}, dx$

$2); ; D:; left { {{y=1+x^2} atop {y=5; ,; xgeq 0}} right.\\1+x^2=5; ; to ; ; x^2=4; ; ,; ; x=pm 2\\iint limits _{D}3x, dx, dy=intlimits^2_1, 3x, dxintlimits^5_{1+x^2}, dy=intlimits^2_1, 3x(5-1-x^2)dx=intlimits^2_1, (12x-3x^3), dx=\\=(6x^2-frac{3x^4}{4})Big |_1^2=24-12-(6-frac{3}{4})=6+frac{3}{4}=frac{27}{4}$