Помогите пожалуйста! В каком году родились люди , которым в 1993 году исполнилось столько лет , какова сумма цифр года их рождения? Если получится можно пожалуйста с решением))

Ответ

Автор - zinaidazina

Пусть (1900+10х+у) - год рождения

где

х- цифра десятков

у - - цифра единиц

1+9+х+у = (10+х+у) - сумма цифр

1993 - (1900+10х+у) = (93 - 10х-у) - возраст

По условию сумма цифр равна возрасту:

10+х+у = 93-10х-у

10+х+у-93+10х+у=0

11х+2у-83=0

11х=83-2у

$x=frac{83-2y}{11}$

ОДЗ: 0≤x≤9;

0≤y≤9

Чтобы число х было целым, числитель (8х-2у) должен быть кратным 11.

1) при у=0 => 83-2·0=83 не делится на 11

2) при у=1 => 83-2·1=81 не делится на 11

3) при у=2 => 83-2·2=79 не делится на 11

4) при у=3 => 83-2·3=77 делится на 11, тогда х=77/11 =7

Получаем год рождения:

1900+10·7+3 = 1973

Ответ: 1973