Автор - Murрhу 6 лет назад

Разложить функцию $f(x)=(1+e^{x^2})^{frac{1}{2}}$ по формуле Тейлора до $o(x_4)$ при $x to 0$ .

Ответ

Автор - igorShap

Рассмотрим $g(t)=sqrt{1+e^t}$ и разложим ее по формуле Тейлора до $o(t^2)$ .

$g(0)=sqrt{2}$

$g'(t)=dfrac{1}{2sqrt{1+e^t}}cdot e^t=>g'(0)=dfrac{1}{2sqrt{2}}\ g''(t)=dfrac{e^tsqrt{1+e^t}-e^t cdot dfrac{1}{2sqrt{1+e^t}}cdot e^t}{2(1+e^t)} =dfrac{2e^t+2e^{2t}-e^{2t}}{4(1+e^t)^frac{3}{2}} =dfrac{2e^t+e^{2t}}{4(1+e^t)^frac{3}{2}} =>g''(0)=dfrac{3}{8sqrt{2}}$

$g(t)=sqrt{2}+dfrac{1}{1!cdot 2sqrt{2}}t+dfrac{3}{2!cdot 8sqrt{2}}t^2+o(t^2)=sqrt{2}+dfrac{1}{2sqrt{2}}t+dfrac{3}{16sqrt{2}}t^2+o(t^2)$

А тогда искомое разложение $f(x)=g(x^2)=sqrt{2}+dfrac{1}{2sqrt{2}}x^2+dfrac{3}{16sqrt{2}}x^4+o(x^4)$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

Разложить функцию по формуле Тейлора до при .

Ответ

Разложить функцию $f(x)=(1+e^{x^2})^{frac{1}{2}}$ по формуле Тейлора до $o(x_4)$ при $x to 0$ .