помогите решить пожалуйста​

Ответ:

BD = 5.

Объяснение:

Для решения таких задач надо помнить формулы, которые легко выводятся из подобия треугольников, на которые высота из прямого угла делит исходный прямоугольный треугольник.

В нашем случае:

Высота СD из прямого угла С треугольника АВС делит его на 2 подобных треугольника АСD и СВD, каждый из которых подобен исходному треугольнику АВС. Подобие этих треугольников по двум углам, так как высота СD делит прямой угол <С на два угла:

<ACD = <B (90° - <A) и <BCD  = <A (90° - <B).

Из подобия треугольников АВС и АСD вытекает cоотношение: АС/АВ= АD/АС  =>

AC² = AB*AD. (1)

Из подобия треугольников АВС и СВН вытекает cоотношение: ВС/АВ= ВН/ВС  =>

ВC² = AB*ВD. (2)

Из подобия треугольников АСН и СВН вытекает cоотношение: СН/ВD= АD/СD =>

CD² = AD*ВD. (3)

Остается подставить данные из условия в подходящую формулу:

AC² = AB*AD => 36 = 9*AD  => AD = 4.  => BD = AB-AD = 9-4 =5 ед.

Ответ: ВD = 5 ед.