tg(2arctg(-sqrt3/3) + Пи/3 =

1)  tg(2arctg(-√3/3) + π/3) = tg(2*(-π/6) + π/3) = tg 0 = 0
2)   Если такое условие:
tg(2arctg((-√3/3) + π/3) = tg(2*((-π/6) + π/3) = tg (2*(π/6)) = tg(π/3) = √3
А вообще, проверьте правильность скобок.