f(x)=x+(9/x) [1/2 ; 9]
распишите пожалуйста получше: производная, стационарные точки, возрастание/убывание, что значат эти числа в квадратных скобках, если можно.

найдем производную
f'=1-9/x^2
f'=0

x=3 x=-3 - стационарные точки

f''=18/x^3

f'"(-3)=-2/3
f''(3)=2/3

найдем значения в точке экстремума и на концах отрезка
f (1/2)=0.5+18=18.5
f (3)=6 - точка минимума
f (9)=10

[0.5;3] - промежуток убывания
[3;9] - промежуток возрастания