Помогите решить, нужен не только ответ но и решение

Ответ

Автор - ndehost

Відповідь:

1) -613

2)16

3)4

4)0

5)0

Покрокове пояснення:

1. $lim_{x to 1}frac{x^2-8x+7}{x^2+11x-12}= lim_{x to 1}frac{(x-1)(x-7)}{(x+12)(x-1)}=lim_{x to 1}frac{x-7}{x+12}=frac{1-7}{1+12}=-frac{6}{13} \$

2. $lim_{x to 2}frac{sqrt{2x}+2}{sqrt{x+14}-4}=lim_{x to 2}frac{(sqrt{2x}+2)(sqrt{x+14}+4)}{x^2+14-16}=lim_{x to 2}frac{(sqrt{2x}+2)(sqrt{x+14}+4))}{x^2-2}=frac{(2+2)(4+4)}{4-2}=frac{32}{2}=16.$

3. $lim_{x to infty}frac{4x^5-3x^2+x-4}{x^5+x^4+x^3+x^2}= lim_{x to infty}frac{4-frac{3}{x^3} +frac{1}{x^4} -frac{4}{x^5} }{1+frac{1}{x} +frac{1}{x^2} +frac{1}{x^3} }=frac{4}{1}=4.$

4. $lim_{x to 0}frac{3x*tx(x)}{sin^2x}= lim_{x to 0}frac{3}{1} frac{x*tg(x)}{sin^2x};\ lim_{x to 0}frac{x}{sin(x)}= lim_{x to 0}frac{sin(x)}{x}=1\lim_{x to 0}frac{3}{1} frac{x*tg(x)}{sin^2x}=frac{3}{1}*1*tg(x)= lim_{n to 0}3tg(x)=0.$

5. $lim_{x to 1}(frac{3}{1-x^3}-frac{1}{1-x} )= lim_{x to 1}frac{3(1-x)-1(1-x^3)}{(1-x^3)(1-x)}=lim_{x to 1}frac{3-3x-1+x^3}{1-x-x^3+x^4}=lim_{x to 1}frac{x^3-3x+2}{x^4-x^3-x+1}=frac{1-3+2}{1-1-1+1}=frac{0}{2}=0$