Нужно найти предел функции под буквой f. кто разбирается, помогите пожалуйста

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Бесконечно малые функции: $e^x-1sim x,~~ xto 0;~~ ln (1+x)sim x,~~xto 0$ . Используем формулу сокращенного умножения:

$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+...+a^2b^{n-2}+ab^{n-2}+b^n)$

Для n = 7 мы имеем

$a^7-b^7=(a-b)(a^6+a^5b+a^4b^2+a^3b^3+a^2b^4+ab^5+b^6)$

Положим $a=sqrt[7]{1+3x}$ и $b=1$ , тогда

$displaystyle lim_{xto 0}dfrac{sqrt{2x}(e^{sqrt{x^3}}-1)}{ln(1-2x)(a-b)}=lim_{xto 0}dfrac{sqrt{2x}cdot sqrt{x^3}(a^6+a^5b+a^4b^2+a^3b^3+a^2b^4+ab^5+b^6)}{(-2x)(a-b)(a^6+a^5b+a^4b^2+a^3b^3+a^2b^4+ab^5+b^6)}~boxed{=}$

Подставив x = 0 в числителе третьего множителя, мы найдем значение

$a^6+a^5b+a^4b^2+a^3b^3+a^2b^4+ab^5+b^6=(sqrt[7]{1+3cdot 0})^6+(sqrt[7]{1+3cdot 0})^5cdot 1+\ \ +(sqrt[7]{1+3cdot0})^4cdot 1^2+(sqrt[7]{1+3cdot0})^3cdot 1^3+(sqrt[7]{1+3cdot0})^2cdot 1^4+\ \ +(sqrt[7]{1+3cdot0})cdot 1^5+1^6=1+1+1+1+1+1+1=7$

$boxed{=}~displaystyle lim_{x to 0}dfrac{sqrt{2x^4}cdot7}{(-2x)Big((sqrt[7]{1+3x})^7-1^7Big)}=lim_{x to 0}dfrac{7sqrt{2}x^2}{(-2x)cdot Big(1+3x-1Big)}=\ \ \ =lim_{x to 0}dfrac{7sqrt{2}x}{(-2)cdot 3x}=-dfrac{7sqrt{2}}{6}$

нужно найти предел функции под буквой f. Кто разбирается, помогите пожалуйста

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения