Автор - dashacot17
Дано уравнение sin 2x + 2sin x = cos х +1. Заменим sin 2x = 2sin x * cos х.
2sin x * cos х + 2sin x = cos х +1. Вынесем за скобки 2sin x.
2sin x(cos х +1) = cos х +1. Перенесём влево правую часть и вынесем за скобки cos х +1.
(cos х +1)(2sin x - 1) = 0. Каждый член произведения может быть равен нулю - приравняем первый множитель нулю.
cos х +1 = 0, cos х = -1. Первый ответ: х₁ = π + 2πк.
Приравняем второй множитель: 2sin x - 1 = 0, sin x = 1/2.
Отсюда имеем ещё 2 ответа:
х₂ = (π/6) + 2πк, х₃ = (5π/6) + 2πк, к ∈ Z.
Ответ:
Пошаговое объяснение:
sin2x+2sinx-cosx-1=0, 2sinx*cosx+2sinx-cosx-1=0, 2sinx(cosx+1)-(cosx+1)=0,
(cosx+1)(2sinx-1)=0, cosx+1=0 или 2sinx-1=0, cosx=-1 или sinx=1/2,
x=П+2Пn, x=(-1)^n П/6+Пn, n Е Z