СРОЧНО!!!!!ДАЮ 68 БАЛЛОВ!!!!
В цилиндре, длина высоты которого равна 5 см, а площадь боковой поверхности 40 $pi$ (пи) см2, проведены два взаимно перпендикулярных диаметра основания ОК и АД. вычислите длину отрезка, соединяющего центр другого основания с серединой отрезка KD

Ответ

Автор - KuOV

Площадь боковой поверхности цилиндра:

Sбок = 2πR · h,

где R - радиус основания цилиндра, h - его высота.

40π = 2πR · 5

R = 4 см.

Пусть С - центр нижнего основания, В - центр верхнего.

СК = СD = R = 4 см

ΔCKD - прямоугольный, равнобедренный, значит

KD = CK√2 = 4√2 см.

Пусть Н - середина отрезка KD, тогда СН - медиана и высота ΔCKD, а медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:

СН = KD/2 = 2√2 см

Из прямоугольного треугольника ВСН по теореме Пифагора:

ВН = √(ВС² + СН²) = √(25 + 8) = √33 см