В окружности с центром O проведены хорды AB и CD, пересекающиеся в точке M,
причем AM = 4, MB = 1, CM = 2. Найдите угол OMC.

Примените теорему об отрезках пересекающихся хорд.
Из равенства AM . MB = CM . MD следует, что

MD = AM . MB/CM = 4 . 1/2 = 2,

т.е. M - середина хорды CD. Поскольку диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен этой хорде, OMC = 90o.
Ответ: 90°