80б. Нужно решить уравнения пуьем выделения полного квадрата, а не дискриминантом. Поменяли задания, голову ломаю. Решите пж

Ответ

Автор - Medved23

Первый пример объясню поподробнее, чтобы было понятнее, как и зачем.

Объяснение: A) 2х² + 3х + 1 = 0.

Обе части разделим на 2, чтобы выделить "чистенький" квадрат икса: $x^2+frac{3}{2}x+frac{1}{2} =0$

Для того, чтобы решить выделением полного квадрата нужно представить левую часть в виде квадрата суммы. Одно число для этого - х - у нас уже есть. Ищем второе - пусть оно равно b. В нашем случае 3/2 х это по сути удвоенное произведение 2аb (a = x). Теперь мы можем найти b.

$frac{3}{2} x=2xb;Rightarrow frac{3}{2} =2bRightarrow4b=3Rightarrow b=frac{3}{4}$ .

До полного квадрата нам не хватает одного слагаемого - $(frac{3}{4} )^2$ . Чтобы "влепить" его в наше равенство, прибавим его к левой части. Однако нужно обязательно его вычесть, потому что нужно как-то компенсировать подобный переход.

Перепишем наше уравнение в следующем виде: $x^2+2xcdotfrac{3}{4} +(frac{3}{4} )^2-(frac{3}{4} )^2+frac{1}{2} =0\$ .

Первые три слагаемые образуют квадрат суммы. Последние два перекинем вправо с противоположным знаком:

$(x+frac{3}{4})^2=frac{9}{16}-frac{1}{2} \(x+frac{3}{4})^2=frac{1}{16} \x+frac{3}{4} =pmfrac{1}{4}Rightarrow x=pmfrac{1}{4} -frac{3}{4} .\x_1=frac{1}{4} -frac{3}{4} =-0,5\x_2=-frac{1}{4}-frac{3}{4}=-1.$

Если решить дискриминантом, то можно легко убедиться в том, что корни найдены верно.

б) 2х² + x + 2 = 0;

$x^2+frac{1}{2} x+1=0\x^2+2cdotfrac{1}{4}cdot x+(frac{1}{4})^2-(frac{1}{4})^2+1=0\(x+frac{1}{4} )^2=frac{1}{16} -1\(x+frac{1}{4})^2=-frac{15}{16} .\$

Квадрат вещественного числа не может быть отрицательным. Делаем вывод: корней уравнение не имеет.

В) 9x²+6x+1=0.

Чистый квадрат суммы: (3x+1)²=0; 3x+1 = 0 ⇒ $x = -frac{1}{3}$

Г) х² + 5x - 6 = 0

$x^2+2cdot xcdotfrac{5}{2} +(frac{5}{2})^2-(frac{5}{2})^2-6=0\(x+frac{5}{2})^2=frac{25}{4} +6\(x+frac{5}{2})^2=frac{49}{4} \x+frac{5}{2} =pmfrac{7}{2} \x=pmfrac{7}{2} -frac{5}{2} \x_1=frac{7}{2} -frac{5}{2} =frac{2}{2}=1\x_2=-frac{7}{2} -frac{5}{2} =-frac{12}{2}=-6$