Продолжим отрезок BA за точку A и отложим на нем отрезок AE = AD. Заметим, что ∠ EAC = 180 – ∠ BAC = 180 – 3 ∠ C, поэтому треугольники ADC и AEC равны (по сторонам AC, AD = AE и углу между ними). Отсюда находим углы треугольника AEC: ∠ AEC = ∠ ADC = 2 ∠ C, ∠ ACE = ∠ C, т.е. ∠ BCE = 2 ∠ C, поэтому треугольник BEC равнобедренный. Таким образом, AB + AD = AB + AE = BE = BC