На какое целое двузначное число нужно умножить число 41, чтобы получить число, сумма цифр которого равна 40% от искомого числа?

Ответ:

45

Пошаговое объяснение:

обозначим искомое число через Х, тогда, поскольку сумма цифр полученного произведения целое число, то и 40% от искомого числа тоже должно быть целым числом, т.е. 0,4×Х - целое. Это возможно, если Х либо кратно 5, либо кратно 10. Таким образом необходимо рассмотреть числа  10, 15, 20, 25, .... , 90, 95.  Максимальный кандидат 95, при этом максимальное произведение равно 41×95=3895. Т.к. произведения 41 на любое из рассматриваемых чисел будет оканчиваться либо на 0, либо на 5, то максимально возможная сумма цифр произведения   равна 3+8+9+5=25, а соответственно искомое число не может превышать значение 25/0,4=62, т.е. диапазон кандидатов сузился до  11 значений: 10, 15, 20, 25, ... ,55, 60. Последовательно рассматривая кандидатов, определяем, что условию задачи удовлетворяет число 45:

41×45=1845, 1+8+4+5=18, 45×0,4=18, 18=18