Основанием наклонного параллелепипеда служит ромб, одна из диагоналей которого равна 6. Диагональ одной из боковых граней равна 5√3 и перпендикулярна к плоскости основания. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60°. Найдите объем параллелепипеда.

Диагональ В₁С  боковой грани ВВ₁С₁С параллелепипеда по условию  перпендикулярна плоскости основания и равна 5√3 ⇒ перпендикулярна  ВС.  Треугольник В1СВ - прямоугольный, угол В₁ВС =60° 

В₁В=В₁С:sin (60°)=5√3):(√3)/2=10

Сторона основания ВС - катет треугольника ВСВ₁, противолежащий углу 30° и равна  половине длины ребра ВВ₁

ВС=5

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, половина одной из них равна 3 по условию. Треугольник ОВС - египетский,⇒ 

ВО=4,⇒ ВD=2*ВО=8 (можно проверить по т. Пифагора)

Площадь ромба в основании равна половине произведения диагоналей. 

S (ABCD)=0,5*6*8=24

Объем параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту

 Поскольку высотой параллелепипеда является отрезок, перпендикулярный  основанию, В₁С равен высоте параллелепипеда.  

V=24*5√3=120√3 (единиц объема)