Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,7 км/ч, а другой — со скоростью 4,5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

Ответ

Автор - Banabanana

Второй (который идет быстрее) дойдет до опушки за:

$displaystylett frac{4}{4,5}=4cdotfrac{9}{2}=4cdotfrac{2}{9}=frac{8}{9}$ (ч)

Первый за это время пройдет расстояние:

$displaystylett 2,7cdotfrac{2}{9}=frac{27}{10}cdotfrac{8}{9}=frac{24}{10}=2,4$ (км)

Оставшееся расстояние между ними:

4 - 2,4 = 1,6 (км)

С этого момента они движутся навстречу друг другу. Скорость сближения равна:

4,5 + 2,7 = 7,2 (км/ч)

Встреча произойдет через:

$displaystylett frac{1,6}{7,2}=frac{16}{72}=frac{2}{9}$ (ч)

За это время первый прошел еще:

$displaystylett 2,7cdotfrac{2}{9}=frac{27}{10}cdotfrac{2}{9}=frac{3}{5}=0,6$ (км)

Расстояние от точки отправления в этот момент равно расстоянию, которое прошел первый человек, считая от момента отправления:

2,4 + 0,6 = 3 (км)

Ответ: 3 км

Автор - antonovm

Пусть х - расстояние от опушки до места встречи , тогда

первый пройдет 4 -х , а второй 4 + х , так как до встречи они

пройдут за одно и то же время , то пройденные расстояния

пропорциональны их скоростям :

$frac{4-x}{4+x} =frac{2,7}{4,5} = frac{3}{5}$ ⇒

20 -5x = 12 +3x ⇒ x = 1 , 4-x = 3

Ответ : 3 км

Пояснение : S₁ = V₁ · t ; S₂ = V₂· t ⇒ S₁ /S₂ = V₁ / V₂