На столе стоят семь стаканов - все вверх дном. За один ход разрешается перевернуть любые четыре стакана. Можно ли за несколько ходов добиться того, чтобы
все стаканы стояли правильно?

Нет, т.к. каждый стакан должен быть перевернут нечётное число раз, и всего стаканов нечётное число, т.е. мы должны сделать нечётное число переворотов, чтобы все стаканы перевернулись, но каждым переворотом мы переворачиваем 4 стакана - т.е. всего переворотов чётное число.