Автор - 1068
Ответ:
Пусть a и b трехзначные числа, записанные двумя цифрами и a - b = 91.
Отсюда a > b. Представим числа через цифры:
a=a₁a₂a₃ и b=b₁b₂b₃ , где a₁, a₂, a₃, b₁, b₂, b₃ - цифры.
Числа a и b трехзначные, что означает, a₁>0, b₁>0, a₁≥b₁.
Напишем разность столбиком:
_a₁a₂a₃
b₁b₂b₃
0 9 1
Отсюда a₃-b₃=1 или a₃=b₃+1. Из-за того, что числа записаны двумя (различными) цифрами, все цифры получаются от a₃=x и b₃=y, где x и y различные цифры, причем x=y+1.
Из-за того, что разность a₂-b₂=9 получаем a₂<b₂. Отсюда a₂=y и b₂=x. Тогда, в силу a₁-1-b₁=0 получим, что a₁=x и b₁=y.
Итак, a=xyx и b=yxy, x>0, y>0.
Таких чисел несколько:
y=1, x=1+1=2: a=212 и b=121, их сумма 212+121=333;
y=2, x=2+1=3: a=323 и b=232, их сумма 323+232=555;
y=3, x=3+1=4: a=434 и b=343, их сумма 434+343=777;
y=4, x=4+1=5: a=545 и b=454, их сумма 545+454=999;
y=5, x=5+1=6: a=656 и b=565, их сумма 656+565=1221;
y=6, x=6+1=7: a=767 и b=676, их сумма 767+676=1443;
y=7, x=7+1=8: a=878 и b=787, их сумма 878+787=1665;
y=8, x=8+1=9: a=989 и b=898, их сумма 989+898=1887.