В окружности проведены хорды AB и CD Пересекающиеся в точке E Найдите острый угол между этими хордами , если AB=13, CE=9, ED=4 и расстояние между точками B и D равно 4 √3

Ответ: ∠BED = 120°

Пошаговое объяснение:

1) BE = x;  AE = 13 - x;   По свойству хорд: AE · BE = CE · DE ⇒ x · (13 - x) = 9 · 4;  x² - 13x + 36 = 0;  По теореме Виета: x₁ + x₂ = 13;  x₁ · x₂ = 36 ⇒ x₁ = BE = 4;  x₂ = AE = 9 2) по теореме косинусов: BD² = DE² + BE² - 2 · DE · BE · cos∠BED;  (4√3)² = 4² + 4² - 2 · 4 · 4 ·cos∠BED; ⇒ 48 = 16 + 16 - 32·cos∠BED; ⇒ ·cos∠BED = (32 - 48) : 32 = - 16/32 = - 1/2;  ∠BED = 180° - 60° = 120°.  Ответ: ∠BED = 120°