1) равносторонний треугольник вписан в окружность с длинной дуги AB = 4 пи, найдите периметр этого треугольника.

Ответ

Автор - McKolin

Дуга AB это треть от окружности ⇒ длина окр. = 12π ⇒ радиус окр. = 6 (Из формулы длина окр. = 2πR).

Радиус мы нашли, теперь давай подумаем зачем он нам: Если есть радиус вписанной или описанной вокруг равностороннего тр-ка окружности, можно найти сторону этого тр-ка, и наоборот. Вот тебе эти формулы: r = $frac{asqrt{3} }{6}$ , а R = $frac{asqrt{3} }{3}$ .

Из формулы радиуса описанной вокруг равностороннего тр-ка находим сторону :

R = $frac{asqrt{3} }{3}$ ;

6 = $frac{asqrt{3} }{3}$ ⇒ a = $frac{18sqrt{3} }{3}$ ⇒ P = 3*a = $18sqrt{3}$

Ответ: 18sqrt{3}[/tex]