Задача на тему параллельные прямые

Ответ

Автор - antroo

Ответ:

∠EMN = 90° + $alpha$ /2= 90° + 1/2 · ∠ABE

Объяснение:

В задание не указаны размерности углов потому обзначим угол

∠ABE = $alpha$

Тогда ∠AEB = 90° - $alpha$ ( треугольник АЕB - прямогульный)

Прямые КМ и AB - параллельны ( так как обе они перпендикулярны прямой ED), следовательно

∠ABE = ∠KME = $alpha$ ( соотвественные углы)

∠ КМL (где L точка взятая на продолжении прямой EM) - является внешним углом треугольника EKM, а значит равен сумме не смежных с ним углов ∠ КМL = 90° + (90°- $alpha$ )

MN - биссектриса ∠КМL - а значит ∠KMN = 1/2 ∠КМL = 1/2 ( 180° - $alpha$ ) = 90° - $alpha$ /2

∠EMN = ∠KMN + ∠KME = (90 - $alpha$ /2) + $alpha$ = 90 + $alpha$ /2