Помогите, пожалуйста, решить:

1. $sqrt{1-x} + sqrt{x-2} = 2$
2. $sqrt{x+8} = 2$
3. $sqrt[5]{3x-1} = -3$
4. $x- sqrt{3x+1} = 3$
5. $(frac{7}{3})^{x} = ( frac{9}{49})^{x+2}$
6. $sqrt[x]{3} = frac{1}{9}$
7. $( frac{1}{ sqrt{2}})^{x^{2}- 9} = 1$
8. $7^{x^{2} - 3x-4 } = 1$
9. $5^{x+1} - 5 ^{x} = 100$

Ответ

Автор - Georgyi

1) $sqrt{1-x} geq 0$
   $sqrt{x-2} geq 0$
отсюда система:
   $left { {{1-x > 0} atop {x-2 > 0}} right.$
x $leq$ 1 и x $geq$ 2
Ответ: корней нет.
2) $sqrt{x+8} = 2$ возведем обе части в квадрат
x+8=4
x=-4
3) $sqrt[5]{3x-1} = -3$ возведем обе части в 5 степень
3x-1=-243
3x=-242
$x=-80 frac{2}{3}$
4) $x- sqrt{3x+1} = 3$
$x - 3 = sqrt{3x-1}$ возводим обе части в квадрат
$x^2 -6x+9=3x+1$
$x^2 -9x+8=0$
корни: 8 и 1
Проверка:
$8- sqrt{3*8+1} =3$
$8 - 5 = 3$
3=3
$1- sqrt{3*1+1} =3$
1-2 $neq$ 3
Ответ: x=8
5) $frac{7}{3} =( frac{3}{7} )^{-1}$
   $( frac{3}{7} )^{-x} =( frac{3}{7} )^{2x+4}$
   $-x=2x+4$
   $x=- frac{4}{3}$
6) $sqrt[x]{3} = frac{1}{9}$ возведем обе части в x степень
   $3=3^{-2x}$
   $x=- frac{1}{2}$
7) $( frac{1}{ sqrt{2} } )^{x^2-9} =1$
представим 1 как $frac{1}{ sqrt{2} } ^0$
$x^2 -9=0$
$x_1 =3$
$x_2 =-3$
8) $7^{x^2 -3x-4} = 1$
представим 1 как $7^0$
$x^2 -3x-4 =0$
$x_1 =4$
$x_2 =-1$
9) $5^{x+1} +5^x =100$
распишем 100 как 25*4 и вынесем за скобку $5^x$
$5^x ( frac{5^{x+1} }{5^x } -1) = 25*4$
$5^x (5^{x+1-x} -1) = 5^2*4$
$5^x *4=5^2 *4$
x=2

Помогите, пожалуйста, решить: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Ответ