Два духзначных числа в сумме дают 87. В каждом из них поменяли местами цифры (число десятков стало числом единиц и наоборот) и полученные числа сложили. Какая сумма могла получиться ? Укажите все возможные варианты и докажите, что других нет.

ав и сд-первичные числа
10а+в+10с+д=87 
в+д=87-10а-10с

ва и дс-вторичные числа
10в+а+10д+с=10(в+д)+а+с=10(87-10а-10с)+а+с=870-100а-100с+а+с=
=870-99а-99с=870-99(а+с)

из суммы 87 получается, что а+с может быть равно или 7 (19+68), или 8 (например 13+74), другие варианты не дадут 87.

при а+с=7
870-99*7=870-693=177

при а+с=8
870-99*8=870-792=78

Ответ: или 177, или 78