Найти производную (с подробным решением). 4 вариант.

Ответ

Автор - Miroslava227

решение на фотографиях

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$1); ; y=xcdot sqrt{frac{2-x}{2+x}}\\y'=sqrt{frac{2-x}{2+x}}+xcdot sqrt{frac{2+x}{2-x}}cdot frac{-(2+x)-(2-x)}{(2+x)^2}\\2); ; y=ln(arcctgsqrt[3]{x})\\y'=frac{1}{arcctgsqrt[3]{x}}cdot frac{-1}{1+sqrt[3]{x^2}}cdot frac{1}{3}cdot x^{-frac{2}{3}}\\3); ; y=tgxcdot 2^{cos^2x}\\y'=frac{1}{cos^2x}cdot 2^{cos^2x}+2^{cos^2x}cdot ln2cdot (-2cosxcdot sinx)cdot tgx=\\=2^{cos^2x}cdot Big (frac{1}{cos^2x}-2cdot ln2cdot sin^2xBig )$

$4); ; y=x^{-e^{4x}}\\(lny)'=(lnx^{-e^{4x}})'; ,; ; frac{y'}{y}=(-e^{4x}cdot lnx)'\\frac{y'}{y}=-4e^{4x}cdot lnx-e^{4x}cdot frac{1}{x}=-e^{4x}cdot (4, lnx+frac{1}{x})\\y'=-x^{-e^{4x}}cdot e^{4x}cdot (4, lnx+frac{1}{x})\\5); ; x, cosy-2x+3y^2=0\\cosy-xcdot sinycdot y'-2+6ycdot y'=0\\y'=frac{2-cosy}{6y-xcdot siny}\\6); ; {; x=arcsint; ;; ; y=sqrt{1-t^2}; }; ; to ; ; t=sinx\\y'_{x}=frac{y'_{t}}{x'_{t}}=frac{frac{-2t}{2sqrt{1-t^2}}}{frac{1}{sqrt{1-t^2}}}=frac{tcdot sqrt{1-t^2}}{sqrt{1-t^2}}=-t=-sinx$