В двух коробках лежали конфеты белого и тёмного
шоколада одинаковой формы, причём вероятность достать наудачу белую
конфету из первой коробки была равна 4/7, а из второй — 3/5. Все конфеты ссыпалив один мешок, хорошо перемешали и теперь из мешка достают одну случайнуюконфету. Три математика делают прогнозы.Первый: «Конфета окажется белой с вероятностью 7/12».
Второй: «Конфета окажется белой с вероятностью 11/19».
Третий: «Конфета окажется белой с вероятностью 19/35».
Кто из математиков может оказаться прав, а кто не может? Объясните ответ

Ответ

Проверено экспертом

Автор - xERISx

Первый математик : «Конфета окажется белой с вероятностью 7/12». Первый математик уверен, что общее количество конфет кратно 12, а количество белых конфет кратно 7. Проверим его прогноз.

12x = 7x + 5x - в первой коробке 7x конфет (из них белых 4x) , во второй коробке 5x конфет (из них 3x белых). Конфеты ссыпали и перемешали.

$1)~dfrac {4x}{7x}=dfrac 47;~~~2)~dfrac{3x}{5x}=dfrac 35\\~~~~~~~~~~~~~~boldsymbol{dfrac{4x+3x}{7x+5x}=dfrac{7x}{12x}=dfrac7{12}}$

Первый математик может оказаться прав

---------------------------------------------

Второй математик : «Конфета окажется белой с вероятностью 11/19». Второй математик уверен, что общее количество конфет кратно 19, а количество белых конфет кратно 11. Проверим его прогноз.

19y = 2·7y + 5y - в первой коробке 14y конфет (из них белых 8y) , во второй коробке 5y конфет (из них 3y белых). Конфеты ссыпали и перемешали.

$1)~dfrac {8y}{14y}=dfrac 47;~~~2)~dfrac{3y}{5y}=dfrac 35\\~~~~~~~~~~~~~~boldsymbol{dfrac{8y+3y}{14y+5y}=dfrac{11y}{19y}=dfrac{11}{19}}$

Второй математик может оказаться прав

---------------------------------------------

Третий математик : «Конфета окажется белой с вероятностью 19/35». Третий математик уверен, что общее количество конфет кратно 35, а количество белых конфет кратно 19. Проверим его прогноз.

35z = 5·7z : 2 + 7·5z : 2 - в первой коробке 17,5z конфет (из них белых 10z) , во второй коробке 17,5z конфет (из них 10,5z белых). Конфеты ссыпали и перемешали.

$1)~dfrac {10z}{17,5z}^{(cdot2}=dfrac {20z}{35z}=dfrac 47;~~~2)~dfrac{10,5z}{17,5z}^{(cdot2}=dfrac{21z}{35z}=dfrac 35\\~~~~~~~~~~~~~~boldsymbol{dfrac{10z+10,5z}{17,5z+17,5z}=dfrac{20,5z}{35z}=dfrac{20,5}{35}}$

Третий математик НЕ может быть прав, так как его прогноз не совпадает с полученным результатом.

Ответ : могут оказаться правы первый и второй математики при определённом количестве конфет в коробках.