Правильно ли нашел производную?

Нет. Производную сначала нужно найти, а потом подставить значение.

f'(x)=(-sinx(1+sinx)-cosx*cosx)/(1+sinx)²=(-sinx-sin²x-cos²x)/(1+sinx)²=(-sinx-1)/(1+sinx)²=-(1+sinx)/(1+sinx)²=-1/(1+sinx)

f'(π/2)=-1/(1+1)=-1/2