разберите по составу слова безболезненный,шахматистка

Без-приставка, бол-корень, езн-суффикс, енн-суффикс, ый-окончание. В основе всё, кроме окончания.
Шахмат-корень, ист-суффикс, к-суффикс, а-окончание. В основе всё, кроме окончания.

1) без - приставка
бол - корень( боль, болеть)
е - суффикс
зн- суффикс
енн - суффикс
ый - окончание
2)шах - корень
мат- корень 
ист - суффикс
к - суффикс
а - окончание